Теория вероятностей, математическая статистика и их приложения

Автор: А. Д. Вентцель
Год выпуска: 1975
Число страниц: 320
Дата добавления: 2007-11-01
Размер: 4.72633 Мб.
Тип: DJVU

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие
Введение

Глава 1. Основные понятия
1.1. Что такое случайный процесс?
1.2. примеры случайных процессов. Винеровский процесс.
1.3. Обзор методов теории случайных процессов.
1.4. Важнейшие классы случайных процессов.

Глава 2. «Элементы случайного анализа»
2.1. Сходимости, непрерывности, производные, интегралы.
2.2. Стохастические интегралы от неслучайных функций

Глава 3. Некоторые понятия общей и корреляционной теории случайных процессов
3.1. Связанные со случайной функцией σ-алгебры и пространства случайных величин.
3.2. Операторы сдвига.
3.3. Задача наилучшей оценки.

Глава 4. Корреляционная теория стационарных ( в широком смысле) случайных процессов
4.1. Корреляционные функции.
4.2. Спектральные представления.
4.3. Решение задачи линейного прогнозирования

Глава 5. Бесконечно мерные распределения. Свойства с вероятность 1.
5.1. Распределение случайных функций. Теорема Колмогорова о конечномерных распределениях.
5.2. Свойства с вероятностью 1.
5.3. Абсолютная непрерывность бесконечномерных распределений и плотности.

Глава 6. Марковские моменты, прогрессивно измеримые случайные функции.

Глава 7. Мартингалы.
7.1. Мартингалы, субмартингалы, супермартингалы.
7.2. Неравенства и равенства, связанные с мартингалами.
7.3. Теорема сходимости супермартингалов

Глава 8. Марковские процессы. Основные понятия.
8.1. Марковские процессы и Марковские свойства.
8.2. Различные формы Марковского свойства.
8.3. Конечномерные распределения Марковских процессов
8.4. Семейства операторов, связанные с Марковскими процессами.
8.5. Однородные Марковские семейства.
8.6. Строго Марковские процессы.
8.7. Стационарные Марковские процессы.

Глава 9. Марковские процессы с непрерывным временем. Свойства траекторий. Строго Марковское свойство.
9.1. Свойства траекторий
9.2. Строго Марковское свойство для феллеровских Марковских семейств с непрерывными справа траекториями.

Глава 10. Инфинитезимальные операторы
10.1. Инфинитезимальный оператор полугруппы.
10.2. Резольвента. Теорема Хилле – Йосида.
10.3. Инфинитезимальные операторы и Марковские процессы.

Глава 11. Диффузионные процессы
11.1. Что такое диффузионный процесс?
11.2. Результаты Колмогорова. Обратное и прямое уравнения.

Глава 12. Стохастические уравнения.
12.1. Стохастические интегралы от случайных функций
12.2. Стохастические дифференциалы. Формула Ито.
12.3. Решение стохастических уравнений методом последовательных приближений.
12.4. Диффузионные процессы, задаваемые стохастическими уравнениями.

Глава 13. Связь диффузионных процессов с уравнениями в частных производных
13.1. Уравнения, связанные с дискретными цепями Маркова
13.2. Случайные решения, допускающих гладкое продолжение.
13.3. Регулярные и сингулярные точки границы

Решения задач
Список обозначений
Литература
Предметный указатель

СКАЧАТЬ КНИГУ БЕСПЛАТНО