Теория вероятностей, математическая статистика и их приложения

Автор: А. Д. Вентцель
Год выпуска: 1996
Число страниц: 400
Дата добавления: 2007-11-01
Размер: 2.93899 Мб.
Тип: DJVU

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие ко второму изданию
Предисловие к первому изданию
Введение

Глава 1. Основные понятия
1.1.Что такое случайный процесс?
1.2.Примеры случайных процессов. Винеровский процесс.
1.3.Обзор методов теории случайных процессов.
1.4.Важнейшие классы случайных процессов.

Глава 2. Элементы случайного анализа
2.1. Сходимости, непрерывности, производные, интегралы.
2.2. Стохастические интегралы от неслучайных функций

Глава 3. Некоторые понятия общей и корреляционной теории случайных процессов
3.1. Связанные со случайной функцией σ-алгебры и пространства случайных величин.
3.2. Операторы сдвига.
3.3. Задача наилучшей оценки.

Глава 4. Корреляционная теория стационарных (в широком смысле) случайных процессов
4.1. Корреляционные функции.
4.2. Спектральные представления.
4.3. Решение задачи линейного прогнозирования

Глава 5. Бесконечно мерные распределения. Свойства с вероятность 1.
5.1. Распределение случайных функций. Теорема Колмогорова о конечномерных распределениях.
5.2. Свойства с вероятностью 1.
5.3. Абсолютная непрерывность бесконечномерных распределений и плотности.
5.4. Слабая сходимость бесконечномерных распределений

Глава 6. Марковские моменты, свойства независимости от будущего
6.1. Марковские моменты.
6.2. Свойства независимости от будущего.

Глава 7. Мартингалы.
7.1. Мартингалы, субмартингалы, супермартингалы.
7.2. Компенсаторы
7.3. Неравенства и равенства, связанные с мартингалами.
7.4. Теорема сходимости супермартингалов

Глава 8. Марковские процессы. Основные понятия.
8.1. Марковские процессы и Марковские свойства.
8.2. Различные формы Марковского свойства. Конечномерные распределения
8.3. Семейства операторов, связанные с Марковскими процессами.
8.4. Однородные Марковские семейства.
8.5. Строго Марковские процессы.
8.6. Стационарные Марковские процессы.

Глава 9. Марковские процессы с непрерывным временем. Свойства траекторий. Строго Марковское свойство.
9.1. Свойства траекторий
9.2. Строго Марковское свойство для феллеровских Марковских семейств с непрерывными справа траекториями.

Глава 10. Инфинитезимальные операторы
10.1. Инфинитезимальный оператор полугруппы.
10.2. Резольвента. Теорема Хилле – Йосида.
10.3. Инфинитезимальные операторы и Марковские процессы.

Глава 11. Диффузии
11.1. Что такое диффузия?
11.2. Результаты Колмогорова. Обратное и прямое уравнения.

Глава 12. Стохастические уравнения.
12.1. Стохастические интегралы от случайных функций
12.3. Стохастический интеграл как функция верхнего предела
12.2. Стохастические дифференциалы. Формула Ито.
12.3. Решение стохастических уравнений методом последовательных приближений.
12.4. Диффузии, задаваемые стохастическими уравнениями.

Глава 13. Связь диффузионных процессов с уравнениями в частных производных
13.1. Уравнения, связанные с дискретными цепями Маркова
13.2. Случайные решения, допускающих гладкое продолжение.
13.3. Регулярные и сингулярные точки границы

Решения задач
Список обозначений
Список литературы
Предметный указатель

СКАЧАТЬ КНИГУ БЕСПЛАТНО