Теория вероятностей, математическая статистика и их приложения

Автор: Автор неизвестен
Год выпуска: Год выпуска неизвестен
Число страниц: 123
Дата добавления: 2007-11-13
Размер: 0.661318 Мб.
Тип: DJVU

Оглавление:

Лекция 1.
1. Статистическая модель
Лекция 2.
1. Абстрактная статистическая модель, решающие правила.
2. Оценивание: постановка задачи
3. Неравенство Крамера-Рао для одновременного параметра.
4. Экспоненциальные семейства
4.1. Биномиальное распределение
4.2. Показательное распределение
5. Статистические оценки для многомерных параметров
5.1. Случайные векторы, их средние и дисперсии
6 Многомерное неравенство Крамера-Рао
Лекция 3.
1. Достаточные статистики
Лекция 4.
1. Наилучшие несмещенные оценки
2. Условные математические ожидания
3. Улучшение несмещенных оценок
4. Полные достаточные статистики
5.
Лекция 5-6. Условны математические ожидания и условная вероятность.
1. Определения и простейшие свойства.
1.1. Напоминания: вероятностное пространство и случайные величины
2. Определение условного математического ожидания
3. Некоторые свойства E(X/G)
4. Простые случайные величины.
5. Некоторые дальнейшие свойства условных математических ожиданий.
6. Доказательство для случая простых случайных величин.
7. Общий случай
8. σ-аддитивность условий вероятности P(A/G)
9. Условная дисперсия.
10. Наилучший квадратичный прогноз.
11. Пример вычисления E(X/Y)
12.
Лекция 7.
1. Линейная гауссовская модель
2. Несмещенное оценивание параметров.
3. Несколько вспомогательных определений
4. Две леммы о круговых нормальных распределениях
5. Линейная модель
6. Простой пример линейной гауссовской модели.
7. Факторные модели (Факторные эксперименты)
8. Однофакторная гауссовская модель.
9. Аддитивная двухфакторная модель
10. Линейная регрессия
Лекция 8.
1. Доверительное (интервальное) оценивание.
2. Распределение Стьюдента
3. Центральные величины
4. Приближенные доверительные границы для вероятности успеха в испытаниях Бернулли
5. Регрессионная модель.
6.
Лекция 9-10. Проверка статистических гипотез
1. Постановка задачи, основные понятия.
2. Пример реальной проверки статистической гипотезы
3. Оптимальный критерий Неймана-Пирсона
4. Равномерно наиболее мощные критерии
Лекция 11. Проверка линейных гипотез (в линейных гауссовских моделях)
1. Примеры линейных гипотез
1.1. Выбор степени многочлена
2. Однофакторный дисперсионный анализ
3. Общая линейная гипотеза
4. Применение критерия отношения правдоподобий к проверке линейных гипотез
5. Пример: две нормальные выборки.
6. Заключение.
Лекция 12. Ранговые методы: Критерий ранговых сумм
1. Общее определение рангов
2. Сравнение двух выборок, могущих отличаться сдвигом
3. Связь доверительного оценивания и проверка гипотез
4. Доверительное оценивание параметра сдвига одной выборки относительно другой
5. Точечная оценка сдвига (величины θ)
Лекция 13-14. Ранговые методы: Статистика Уилкоксона, Асимптотическая нормальность статистики ранговых сумм Уилкоксона.
1. План
2. Доказательства Теоремы 3
3. Вычисление дисперсии U-статистик
4. Доказательство вспомогательных утверждений из параграфа 2
5. Доказательство Теоремы Слуцкого
6. Применение Теоремы 1 для вычислений статистики Уилкоксона
Лекция 15. Метод наибольшего правдоподобия. Состоятельность.
1. Общие положения.
2. Состоятельность оценок наибольшего правдоподобия
3. Почему оценка наибольшего правдоподобия состоятельна – правдоподобное рассуждение.
4. Доказательство сходимости θn → θ0 для одномерного случая
5. Асимптотическая нормальность оценок наибольшего правдоподобия (по выборке из регулярного семейства)
6. Многомерный случай
7. Асимптотическая нормальность статистических оценок.
8. Функция влияния
9. Асимптотическое неравенство Крамера-Рао
Лекция 16. Критерий согласия типа Пирсона-Фишера
1. Обобщение
2. Доказательство теоремы Карла Пирсона
2.1. Многомерная теорема Муавра-Лапласа
3. Доказательство теоремы Карла Пирсона
4. Сложные гипотезы
5. Таблицы сопряженности

СКАЧАТЬ КНИГУ БЕСПЛАТНО