Теория вероятностей, математическая статистика и их приложения

Автор: Гаральд Крамер
Год выпуска: 1975
Число страниц: 648
Дата добавления: 2007-11-13
Размер: 12.3241 Мб.
Тип: DJVU

Оглавление:

Предисловие ко второму русскому изданию
Предислов
Из предисловия автора
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
Главы 1—3
Точечные множества
Глава 1. Общие свойства множеств
1. Множества.
2. Подмножества. Пространство.
3. Операции над множествами.
4. Последовательности множеств.
5. Монотонные последовательности.
6. Аддитивные классы множеств.
Глава 2. Линейные точечные множества
1. Интервалы.
2. Некоторые свойства множеств в Rn.
3. Борелевские множества.
Глава 3. Точечные множества в пространстве Rn
1. Интервалы.
2. Некоторые свойства множеств из Rn.
3. Борелевские множества.
4. Линейные множества.
5. Подпространства. Произведение пространств.
Литература к главам 1—3

Главы 4—7
Теория меры и интегрирования в R1
Глава 4. Мера Лебега линейных точечных множеств
1. Длина интервала.
2. Обобщение.
3. Мера суммы интервалов.
4. Внешняя и внутренняя меры ограниченного множества.
5. Измеримые множества и лебегова мера.
6. Класс измеримых множеств.
7. Измеримые множества и борелевские множества.
Глава 5. Интеграл Лебега от функций одной переменной
1. Интеграл от ограниченной функции по множеству конечной меры.
2. В-измеримые функции.
3. Свойства интеграла.
4. Интеграл от неограниченной функции на множестве конечной меры.
5. Интеграл на множестве бесконечной меры.
6. Интеграл Лебега как аддитивная функция множества.
Глава 6. Неотрицательные аддитивные функции множества в R1 .
1. Обобщение меры Лебега и интеграла Лебега.
2. Функции множества и функции точки.
3. Построение функции множества.
4. Р-мера
5. Ограниченные функции множества.
6. Распределения.
7.Последовательности распределений.
8. Теорема сходимости.
Глава 7. Интеграл Лебега — Стильтьеса от функции одного переменного
1. Интеграл от ограниченной функции по множеству конечной Р-меры.
2. Неограниченные функции и множества бесконечной Р-меры
3. Интегралы Лебега-Стильтьеса с параметром.
4. Интегралы Лебега—Стильтьеса относительно распределения.
3. Интеграл Римана—Стильтьеса.
Литература к главам 4—7

Главы 8—9
Теория меры и интегрировании в Rn
Глада 8. Мера Лебега и другие аддитивные функции множества и Rn
1. Мера Лебега в Rn
2. Неотрицательные аддитивные функции множества в Rn
3. Ограниченные функции множества.
4. Распределении.
5. Последовательности распределений.
6. Распределения в произведении пространств.
Глава 9. Интеграл Лебега—Стильтьеса от функций п переменных
I. Интеграл Лебега—Стильтьеса.
2. Интегралы Лебега—Стильтьеса относительно распределения.
3. Теорема о повторном интегрировании.
4. Интеграл Римана — Стильтьеса.
5. Неравенство Шварца
Главы 10—12 Различные вопросы
Глава 10. Интегралы Фурье
1. Характеристическая функция распределения в R1
2. Некоторые вспомогательные функции.
3. Теоремы единственности дли характеристических функций и R1
4. Теорема непрерывности для характеристических функций в R1
5. Некоторые интегралы.
6. Характеристическая функция распределения в Rn
7. Теорема непрерывности для характеристических функций в Rn
Глава 11. Матрицы, детерминанты и квадратичные формы
1. Матрацы.
2. Векторы.
3. Матричное обозначение линейных преобразований.
4. Матричное обозначение для билинейных и квадратичных форм.
5. Детерминанты.
6. Ранг.
7. Присоединенная я обратная матрицы.
8. Линейные уравнения.
9. Ортогональные матрицы. Характеристические числа.
10. Неотрицательные квадратичные формы.
11. Разложение формы ∑xj
12. Некоторые интегральные формулы.
Глава 12. Различные дополнения
1. Символы О, о и ~
2. Формула Эйлера — Маклорена.
3. Гамма-функция.
4. Бета-функция.
5. Формула Стирлинга.
6. Ортогональные полиномы.

ЧАСТЬ ВТОРАЯ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Главы 13—14
Основания
Глава 13. Статистика и вероятность
1. Случайные эксперименты.
2. Примеры.
3. Статистическая устойчивость.
4. Объект математической теории.
5. Математическое понятие вероятности.
Глава 14. Основные определения и аксиомы
1. Случайные величины (аксиомы 1—2).
2. Составные величины (аксиома 3).
3. Условные распределения.
4. Независимые величины.
5. Функции случайных величии
6. Заключение.

Главы 15—20
Случайные величины и распределения в R1
Глава 15. Общие свойства
1. Функция распределения и плотность вероятности
2. Два простых типа распределений.
3. Средние значения.
4. Моменты.
5. Характеристики расположения.
6. Характеристики рассеяния.
7. Теорема Чебышева.
8. Характеристики асимметрии и эксцесса.
9. Характеристические функции.
10. Семи-инварианты.
11. Независимые величины.
12. Сложение независимых случайных величин.
Глава 16. Различные дискретные распределения
1. Функция ε{х).
2. Биномиальное распределение.
3. Теорема Бернулли.
4. Теорема Муавра.
5. Распределение Пуассона.
6. Обобщенное биномиальное распределение Пуассона.
Глава 17. Нормальное распределение
1. Нормальные функции.
2. Нормальное распределение.
3. Сложение независимых нормальных величин.
4. Центральная предельная теорема.
5. Дополнительные замечания к центральной предельной теореме.
6. Ортогональное разложение, основанное на нормальном распределении.
7. Асимптотическое разложение, основанное на нормальном распределении.
8. Роль нормального распределения в статистике.
Глава 18. Различные распределения, связанные с нормальным распределением
1. χ2-распределение.
2. Распределение Стьюдента,
3. z-распределение Фишера.
4. Бэта-распределение.
Глава 19. Другие непрерывные распределения.
1. Прямоугольное распределение.
2. Распределения Коши и Лапласа.
3. Усеченные распределения.
4. Система Пирсона.
Глава 20. Некоторые теоремы о сходимости
1. Сходимость распределений и случайных величин.
2. Сходимость некоторых распределений к нормальному.
3. Сходимость по вероятности.
4. Теорема Чебышева.
5. Теорема Хинчина.
6. Теорема о сходимости.
Упражнения к главам 15—20

Главы 21—24
Случайные величины и распределения в Rn
Глава 21. Случай двух измерений
1. Два простых типа распределений.
2. Средние значения, моменты.
3. Характеристические функции.
4. Условные распределения.
5. Регрессия, I.
6. Регрессия, II.
7. Коэффициент корреляции.
8. Линейное преобразование случайных величин.
9. Корреляционное отношение и средняя квадратическая связанность.
10. Эллипс рассеяния.
11. Сложение независимых случайных величин.
12. Нормальное распределение.
Глава 22. Общие свойства распределений в Rn
1. Два простых типа распределений. Условные распределения.
2. Замена переменных в непрерывном распределении.
3. Средние значения» моменты.
4. Характеристические функции.
5. Ранг распределения.
6. Линейное преобразование величин.
7. Эллипсоид рассеяния.
Глава 23. Регрессия и корреляция в Rn
1. Поверхности регрессия.
2. Линейная средняя квадратическая регрессия.
3. Остатки, остаточная дисперсия.
4. Частная корреляция.
5. Сводный коэффициент корреляции.
6. Ортогональная средняя квадратическая регрессия.
Глава 24. Нормальное распределение
1. Характеристическая функция.
2. Собственное нормальное распределение.
3. Несобственное нормальное распределение.
4. Линейное преобразование нормально распределенных величин.
5. Распределение суммы квадратов.
6. Условные распределения.
7. Сложение независимых величин. Центральная предельная теорема.
Упражнения к главам 21—24

ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ВЫВОДЫ
Главы 25—26
Общие понятия
Глава 25. Предварительные понятия, относящиеся к выбору
1. Вводные замечания.
2. Простой случайный выбор.
3. Распределение выборки.
4. Выборочные значения как случайные величины. Выборочные распределения.
5. Статистический аналог для распределения.
6. Пристрастный выбор. Таблицы случайных чисел.
7. Выбор без возвращения. Метол репрезентативной выборки.
Глава 26. Статистические выводы
1. Вводные замечания.
2. Согласованность теории с данными опыта. Критерии значимости.
3. Описание.
4. Анализ.
5. Предсказание.
Главы 27—29
Выборочные распределения
Глава 27. Характеристики выборочных распределений
1. Обозначения.
2. Выборочное среднее значение ¯x.
3. Моменты ач.
4. Дисперсия m.
5. Старшие центральные моменты и семи-инварианты.
б. Несмещенные оценки.
7. Функции от моментов.
8. Характеристики многомерных распределений.
9. Поправки к группировке.
Глава 28. Асимптотические свойства выборочных распределений
1. Вводные замечания.
2. Моменты.
3. Центральные моменты.
4. Функции от моментов.
5: Квантиля.
6. Экстремальные значения и широта выборки.
Глава 29. Точные выборочные распределения
1. Постановка проблемы.
2. Лемма Фишера. Степени свободы.
3. Совместное распределение величин ¯x и s^2 в выборках из нормального распределения.
4. Стьюдентово отношение.
5. Лемма.
6. Выбор из двумерного нормального распределения.
7. Коэффициент корреляции.
8. Коэффициенты регрессии.
9. Выбор из k-мерного нормального распределения.
10. Обобщенна, дисперсия.
11. Обобщенное стьюдентово отношение.
12. Коэффициенты регрессии.
13. Частные и сводные коэффициенты корреляции.

Главы 30—31 Критерии значимости.I
Глава 30. Критерии согласия и аналогичные критерии
I. Критерий χ^2 в случае полностью определенного гипотетического распределения.
2. Примеры.
3. Критерий χ^2 случае, когда по выборке оцениваются некоторые параметры.
4. Примеры.
5. Таблицы сопряженности признаков.
6. χ^2 как критерий однородности.
7. Критерий для процента смертности.
8. Дальнейшее критерии согласия.
Глава 31. Критерии значимости для параметров
1. Критерии, основанные на стандартных ошибках.
2. Критерии, основанные на точных распределениях.
3. Примеры
Главы 32—34
Теория оценок
Глава 32. Классификация оценок
1. Постановка проблемы.
2. Две леммы.
3. Минимум дисперсии оценки. Эффективные оценки.
4. Достаточные оценки.
5. Асимптотически-эффективные оценки.
6. Случай двух неизвестных параметров.
7. Случай нескольких неизвестных параметров
8. Обобщение.
Глава 33. Методы нахождения оценок
1. Метод моментов.
2 Метод максимума правдоподобия.
3. Асимптотические свойства оценок максимального правдоподобии.
4. Метод минимума χ^2
Глава 34. Доверительные области
1. Вводные замечании.
2. Единственный неизвестный параметр.
3. Общий случай
4. Примеры.
Главы 35—37
Критерии значимости, II
Глава 35. Общая теория проверки статистических гипотез
1. Выбор критерия значимости.
2. Простые и сложные гипотезы.
3. Критерий для простых гипотез. Наиболее мощные критерии.
4. Несмещенные критерии.
5. Критерии для сложных гипотез.
Глава 36. Дисперсионный анализ
1. Изменчивость средних значений.
2. Простая группировка величин
3. Обобщение.
4. Случайные блоки.
5. Латинские квадраты.
Глава 37. Некоторые проблемы регрессии
1. Проблемы, содержащие неслучайные величины.
2. Простая регрессия.
3. Множественная регрессия.
4. Дальнейшие проблемы регрессии.
Таблицы I— II. Нормальное распределение
Таблица III. Распределение χ^2
Таблица IV. t-распределение
Цитированная литература
Предметный указатель
Дополнение ко второму изданию к первому русскому изданию

СКАЧАТЬ КНИГУ БЕСПЛАТНО