Формула Байеса
ПРИМЕРЫ > задачи по ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ > Конечные вероятностные модели > Условная вероятность >
Задача о вероятностях гипотез.
Известны:
1) вероятности Р (Bi) = βi возможных исключающих друг друга предположений Вi;
2) условные вероятности РBi (A) = αi события А при условии, что верно предположение Вi.
Какова условная вероятность РA ( Bi ) того, что верно предположение Bi при условии, что реализуется событие А?
РЕШЕНИЕ >>>
Пример 1.
Имеются красная, черная и белая урны с черными и белыми шарами. В красной урне a1 = 1 черный и а0 = 2 белых шара, в черной — b1 = 2 черных и b0 = 3 белых, в белой — c1 = 3 черных и с0 = 4 белых. Из красной урны наугад выбирается шар. Если этот шар черный, то следующий шар также наугад выбирается из черной урны. Если шар, выбранный из красной урны, белый, то следующий шар наугад выбирается из белой урны. Какова условная вероятность того, что первый шар черный при условии, что последний шар черный?
РЕШЕНИЕ >>>
Пример 2.
Среди помещенных в Т-образный лабиринта голодных крыс 50% бегут в левый конец и 50% в правый. Среди крыс, побывавших в левом конце с пищей и вновь помещенных в лабиринт, (50 + 100 - ε)% бегут в левый конец и (50 - 100 • ε)% в правый. Среди крыс, побывавших в правом конце без пищи и вновь помещенных в лабиринт, 50% бегут в левый конец и 50% в правый. Какова условная вероятность того, что крыса бегала к пище в первый раз при условии, что она побежала к пище во второй раз?
РЕШЕНИЕ >>>
Пример 3.
В самоанском письменном тексте 67% гласных и 33% согласных букв. Среди букв, следующих непосредственно за гласной, 49% гласных и 51% согласных. Среди букв, следующих непосредственно за согласной, 100% гласных и 0% согласных. Какова условная вероятность того, что выбираемая буква оказалась согласной при условии, что непосредственно следующая за ней буква гласная?
РЕШЕНИЕ >>>
Пример 4.
По линии связи посылаются сигналы 1,0 с вероятностями р1 = 0.6, р0 — 0.4. Если посылается сигнал 1, то с вероятностями r11 = 0.9, r10 = 0.1 принимаются сигналы 1, 0. Если посылается сигнал 0, то с вероятностями r01 = 0.3, r00 = 0.7 принимаются сигналы 1, 0. Какова условная вероятность того, что посылается сигнал 1 при условии, что принимается сигнал 1?
РЕШЕНИЕ >>>
Пример 5.
Имеются пять урн следующего состава:
2 урны (состава A1) по 2 белых и 3 черных шара,
2 урны (состава А2) по 1 белому и 4 черных шара,
1 урна (состава A3 ) — 4 белых и 1 черный шар.
Из одной наудачу выбранной урны взят шар. Он оказался белым (событие В). Чему равна после опыта вероятность (апостериорная вероятность) того, что шар вынут из урны третьего состава?
РЕШЕНИЕ >>>
