Формула полной вероятности
ПРИМЕРЫ > задачи по ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ > Конечные вероятностные модели > Условная вероятность >
Задача о полной вероятности.
Известны:
1) вероятности Р (Bi) = βi нескольких исключающих друг друга условий Вi, одно из которых с достоверностью выполняется;
2) условные вероятности РBi (А) = αi события А при условии, что выполняется Вi.
Какова вероятность Р (А) события А ?
РЕШЕНИЕ >>>
Пример 1.
Имеются красная, черная и белая урны с черными и белыми шарами. В красной урне a1 = 1 черный и а0 = 2 белых шара, в черной — b1 = 2 черных и b0 = 3 белых, в белой — c1 = 3 черных и с0 = 4 белых. Из красной урны наугад выбирается шар. Если этот шар черный, то следующий шар также наугад выбирается из черной урны. Если шар, выбранный из красной урны, белый, то следующий шар наугад выбирается из белой урны. Какова вероятность того, что оба выбирающиеся шара имеют одинаковый цвет?
РЕШЕНИЕ >>>
Пример 2.
По данным переписи 1951 года, в Англии и Уэльсе среди отцов, имеющих сыновей, оказалось 13% темноглазых и 87% светлоглазых. У темноглазых отцов оказалось 39% темноглазых и 61% светлоглазых сыновей. У светлоглазых отцов оказалось 10% темноглазых и 90% светлоглазых сыновей. Какова вероятность того, что наугад выбранные среди этого населения отец и сын имеют глаза одинакового цвета?
РЕШЕНИЕ >>>
Пример 3.
Статистика показывает, что среди двоен оказывается 28% идентичных и 72% неидентичных близнецов. Среди идентичных близнецов 100% одного пола, 0% разного пола. Среди неидентичных близнецов 50% одного пола, 50% разного пола. Какова вероятность того, что наугад выбранные среди двоен близнецы имеют одинаковый пол?
РЕШЕНИЕ >>>
Пример 4.
Имеются красная, черная и белая урны с черными и белыми шарами. В красной урне a1 = 1 черный и а2 = 2 белых шара, в черной — b1 = 2 черных и b2 = 3 белых, в белой — c1 = 3 черных и с2 = 4 белых. Из красной урны наугад выбирается шар. Если этот шар черный, то следующий шар также наугад выбирается из черной урны. Если шар, выбранный из красной урны, белый, то следующий шар наугад выбирается из белой урны. Какова вероятность того, что второй из выбирающихся шаров черный?
РЕШЕНИЕ >>>
Пример 5.
Среди помещенных в Т-образный лабиринта голодных крыс 50% бегут в левый конец и 50% в правый. Среди крыс, побывавших в левом конце с пищей и вновь помещенных в лабиринт, (50 + 100 - ε)% бегут в левый конец и (50 - 100 • ε)% в правый. Среди крыс, побывавших в правом конце без пищи и вновь помещенных в лабиринт, 50% бегут в левый конец и 50% в правый. Какова вероятность того, что вновь помещенная крыса побежит в левый конец?
РЕШЕНИЕ >>>
Пример 6.
В самоанском письменном тексте 67% гласных и 33% согласных букв. Среди букв, следующих непосредственно за гласной, 49% гласных и 51% согласных. Среди букв, следующих непосредственно за согласной, 100% гласных и 0% согласных. Какова вероятность того, что за наугад выбранной буквой самоанского текста непосредственно следует гласная буква?
РЕШЕНИЕ >>>
Пример 7.
По линии связи посылаются сигналы 1,0 с вероятностями р1 = 0.6, р0 — 0.4. Если посылается сигнал 1, то с вероятностями r11 = 0.9, r10 = 0.1 принимаются сигналы 1, 0. Если посылается сигнал 0, то с вероятностями r01 = 0.3, r00 = 0.7 принимаются сигналы 1, 0. Какова вероятность того, что принимается сигнал 1?
РЕШЕНИЕ >>>
Пример 8.
По линии связи посылаются сигналы 1,0 с вероятностями р1 = 0.6, р0 — 0.4. Если посылается сигнал 1, то с вероятностями r11 = 0.9, r10 = 0.1 принимаются сигналы 1, 0. Если посылается сигнал 0, то с вероятностями r01 = 0.3, r00 = 0.7 принимаются сигналы 1, 0. Какова вероятность того, что принимается сигнал 0?
РЕШЕНИЕ >>>
Пример 9.
По линии связи с вероятностью pi посылается сигнал i (i = 0, 1,…, n — 1). Если посылается сигнал i, то с вероятностью rij принимается сигнал j (j = 0, 1,…, n — 1). Какова вероятность того, что принимается сигнал j ?
РЕШЕНИЕ >>>
