Теория вероятностей, математическая статистика и их приложения

Автор: Д. ХУДСОН
Год выпуска: 1970
Число страниц: 298
Дата добавления: 2007-11-13
Размер: 3.54012 Мб.
Тип: DJVU

Оглавление:

Оглавление
Предисловие редактора перевода к первому изданию
Предисловие редактора перевода ко второму изданию
Из предисловия автора

Глава первая. Введение в теорию вероятностей
§ 1. Определение вероятности
Комбинаторное определение
Частотное определение
Современное определение, основанное па теории меры
«Субъективное» определение
§ 2. Основные законы теории вероятностей
Сложение вероятностей
Условная вероятность
Умножение вероятностей
Независимость событий
§ 3. Дискретные распределения
Биномиальное распределение (v = 2)
Предельные формы биномиального распределения
Распределение Пуассона (v = х0)
§ 4. Непрерывные распределения
Парадокс нулевой вероятности
Равномерное (прямоугольное) распределение
Нормальное распределение
§ 5. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины
Биномиальное распределение
Распределение Пуассона
Равномерное распределение
Нормальное распределение
Распределение Коши
§ 6. Моменты случайной величины. Производящие функции моментов
Производящие функции моментов (ПФМ)
Биномиальное распределение
Распределение Пуассона
Нормальное распределение
Распределение у = ах + b, где а и b — постоянные величины
Гамма-распределение

Глава вторая. Совместные распределения вероятностей
§ 7. Функции распределения вероятностей двух или нескольких случайных величин
Сумма случайных величин
Выборочное среднее
§ 8. Закон больших чисел
Выборочное среднее
Центральная предельная теорема
Использование таблиц нормального распределения для вычисления биномиального распределения
Пример, относящийся к распределению Коши
§ 9. Распределение вероятности для функции случайной величины
Перенос ошибок
Распределение вероятности для функции дискретной величины
Распределение вероятности для функции непрерывной величины
Распределение χ^2
Случай неединичной дисперсии
Преобразование нескольких случайных величин
Сумма квадратов отклонений от среднего
Выборочная дисперсия

Глава третья. Проверка гипотез
§ 10. Критерий согласия χ^2
Число степеней свободы
§ 11. Распределение t Стьюдента и его применения
Различие между двумя выборочными средними
Доверительный интервал
5 12. Анализ сделанных предположений
Использование вероятностной бумаги для проверки распределения внутри выборки
Линеаризация кривой
§ 13. Распределение F Фишера
Применение критерия F к решению задачи о проведении кривой по точкам

Глава четвертая. Принцип максимального правдоподобия
§ 14. Функция правдоподобия
Биномиальное распределение
Непрерывный параметр
Параметры непрерывного распределения
Достаточные статистики
§ 15. Графический анализ функция правдоподобия
Случай дискретного параметра
Случай непрерывного параметра
Принцип правдоподобия
Свойства оценок максимального правдоподобия в случаях выборки малого и большого объема
Пример использования функции правдоподобия
Случайная выборка малого объема
Эффективность оценки σ^2
Случайная выборка большого объема
Предположение относительно нормальности распределения
§ 16. Двумерная функция правдоподобия
§ 17. Теорема Бейеса
Применение априорной вероятности
Случай, когда априорная вероятность неизвестна
Библиография

Глава пятая. Метод наименьших квадратов
§ 18. История развития метода
§ 19. Анализ регрессий
Введение
Аппроксимация полиномом
Остаточная сумма квадратов
Не зависящие от вида распределения свойства оценок наименьших квадратов
Случай исходных данных с неодинаковыми дисперсиями
§ 20. Ортогональные полиномы
Рекуррентное соотношение Форсайта
Увеличение степени полинома
§ 21. Нормальный регрессионный анализ
Мера предосторожности
Библиография
Приложение I. Математическое ожидание остаточной суммы квадратов
Приложение II. Получение выборки случайных величин с заданной плотностью вероятности
ДОПОЛНЕНИЯ
I. Дж. Малви. Статистические методы обработки экспериментальных данных
1. Введение
§ 1. Предварительные замечания
§ 2. Определения и обозначения
2. Определения характеристик выборки
§ 1. Меры положения
§ 2. Меры рассеяния
§ 3. Коэффициент корреляции
3. Оценки параметров генеральной совокупности по характеристикам выборки
4. Специальные распределения
§ 1. Нормальное (гауссово) распределение
§ 2. Распределение χ^2
§ 3. Распределение t (Стьюдента)
§ 4. Равномерное (прямоугольное) распределение
§ 5. Биномиальное распределение
§ 6. Распределение Пуассона
5. Доверительные пределы
§ 1. Выборки из нормального распределения
§ 2. Большие выборки и приближенно нормальные оценки
6. Метод максимального правдоподобия
§ 1. Оценка максимального правдоподобия
§ 2. Свойства, оценок максимального правдоподобия; среднеквадратичное отклонение
§ 3. S-Функция Бартлетта
7. Перенос ошибок
§ 1. Матрица ошибок (ковариационная матрица)
§ 2. Линейные функции
§ 3. Нелинейные функции
§ 4. Среднеквадратичное отклонение отношения двух величин
§ 5. Среднеквадратичное отклонение произведения двух величин
§ 6. Общая формула переноса ошибок для независимых переменных
8. Метод наименьших квадратов. Аппроксимация полиномом
§ 1. Постановка задачи
§ 2. Линейные функции
§ 3. Аппроксимация прямой линией
§ 4. Обобщенный метод наименьших квадратов
9. Проверка гипотез
§ 1. Общие замечания
§ 2. Критерий χ^2
§ 3. Оценка параметров с помощью критерия χ^2
§ 4. Проверка положения среднего значения нормального распределения
II. У. К. Гамильтон. Метод наименьших квадратов и проверка линейных гипотез
§ 1. Метод наименьших квадратов
§ 2. Геометрическая интерпретация матрицы ошибок
§ 3. Многомерное нормальное распределение и свойства распределений квадратичных форм
§ 4. Распределение квадратичных форм в методе наименьших квадратов
§ 5. Метод наименьших квадратов при наличии линейной связи параметров
§ 6. Многомерные линейные гипотезы
§ 7. Мощность критерия F для многомерной линейной гипотезы
§ 8. Выбор весов в методе наименьших квадратов
§ 9. Перенос ошибок
§ 10. Метод наименьших квадратов в случае нелинейной зависимости от параметров
§ 11. Задача планирования эксперимента
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ
Литература
1. Цитированная
2. Рекомендованная
3. Добавленная редактором перевода

СКАЧАТЬ КНИГУ БЕСПЛАТНО