Теория вероятностей, математическая статистика и их приложения

Автор: Миллер Б. М., Панков А. Р.
Год выпуска: 2002
Число страниц: 320
Дата добавления: 2007-11-06
Размер: 2.17871 Мб.
Тип: DJVU

Оглавление:

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие редактора
Предисловие
Список основных сокращений и обозначений

Глава I. Основные понятия теории случайных процессов
§ 1. Случайные процессы и их вероятностные характеристики
1.1. Определение случайного процесса
1.2. Конечномерные распределения случайного процесса
1.3. Теорема Колмогорова
1.4. Моментные характеристики случайного процесса
1.5. Задачи для самостоятельного решения
§ 2. Основные классы случайных процессов
2.1. Гауссовские случайные процессы
2.2. Случайные процессы с конечными моментами второго порядка
2.3. Стационарные случайные процессы
2.4. Марковские процессы
2.5. Диффузионные процессы
2.6. Задачи для самостоятельного решения
Глава II. Случайные последовательности
§ 3. Стационарные случайные последовательности
3.1. Основные характеристики ССП
3.2. Примеры ССП
3.3. Спектральное представление ССП
3.4. Задачи для самостоятельного решения
§ 4. Линейные преобразования случайных последовательностей .
4.1. Линейные преобразования последовательностей общего вида
4.2. Линейные преобразования стационарных СП
4.3. Линейное прогнозирование стационарных последовательностей
4.4. Задачи для самостоятельного решения
§ 5. Цепи Маркова
5.1. Вероятностные характеристики цепей Маркова
5.2. Эргодические цепи Маркова
5.3. Предельные вероятности состояний цепи Маркова
5.4. Задачи для самостоятельного решения
§ 6. Разностные стохастические уравнения
6.1. Модели авторегрессии и скользящего среднего
6.2. Спектральные характеристики АРСС-последоватсльностей
6.3. Многомерные разностные линейные стохастические уравнения
6.4. Фильтр Калмана
6.5. Нелинейная фильтрация марковских случайных последовательностей
6.6. Алгоритмы субоптимальной нелинейной фильтрации
6.7. Задачи для самостоятельного решения
§ 7. Мартингалы с дискретным временем
7.1. Основные определения
7.2. Марковские моменты. Случайная замена времени в мартингале
7.3. Теоремы сходимости мартингалов и их приложения
7.4. Задачи для самостоятельного решения
Глава III. Случайные функции
§ 8. Элементы анализа случайных функций
8.1. Непрерывность случайных функций
8.2. Дифференцирование случайных функций
8.3. Интегрирование случайных функций
8.4. Дифференциальные уравнения со случайной правой частью
8.5. Задачи для самостоятельного решения
§ 9. Стационарные случайные функции
9.1. Основные характеристики стационарных случайных функций
9.2. Примеры ССФ
9.3. Линейные преобразования ССФ
9.4. Задачи для самостоятельного решения
§ 10. Случайные функции с ортогональными и независимыми приращениями
10.1. Основные понятия и определения
10.2. Однородные процессы с ортогональными приращениями
10.3. Мартингалы (непрерывное время)
10.4. Винеровский процесс
10.5. Задачи для самостоятельного решения
§ 11. Стохастические дифференциальные уравнения
11.1. Стохастический интеграл Ито
11.2. Стохастическое дифференциальное уравнение. Формула Ито
11.3. Линейные стохастические дифференциальные уравнения
11.4. Формирующий фильтр для стационарной случайной функции
11.5. Стохастические дифференциальные уравнения и диффузионные процессы
11.6. Фильтр Калмана-Бьюси
11.7. Задачи для самостоятельного решения
§ 12. Марковские случайные функции с дискретным множеством состояний
12.1. Потоки событий
12.2. Вероятностное описание марковских случайных функций с дискретным множеством значений
12.3. Эргодические свойства однородных марковских случайных функций
12.4. Процессы рождения и гибели
12.5. Задачи для самостоятельного решения
Глава IV. Математическое приложение
§ 13. Необходимые сведения из функционального анализа
13.1. Алгебры и σ-алгебры множеств
13.2. Меры (определения и свойства)
13.3. Способы задания мер
13.4. Измеримые функции
13.5. Интеграл Лебега
13.6. Гильбертово пространство
13.7. Ряды Фурье в гильбертовом пространстве
13.8. Ортогональное проектирование в гильбертовом пространстве
§ 14. Необходимые сведения из теории вероятностей
14.1. Случайные события и их вероятности
14.2. Случайные величины и векторы
14.3. Математическое ожидание
14.4. Последовательности случайных величин
14.5. Условное математическое
14.6. Гауссовские случайные величины и векторы
14.7. Гильбертово пространство случайных величин с конечным вторым моментом
14.8. Ортогональная стохастическая мера
14.9. Стохастический интеграл но ортогональной мере
§ 15. Вычисление специальных интегралов
15.1. Интеграл вероятностей
15.2. Интегралы от дробнорациональных функций
Список литературы
Предметный указатель

СКАЧАТЬ КНИГУ БЕСПЛАТНО