5 2 6

ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ, Том 1

Автор: В.Феллер
Год выпуска: Год выпуска неизвестен
Число страниц: 499
Дата добавления: 2007-10-27
Размер: 9.347 Мб.
Тип: DJVU

Оглавление:

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ко второму русскому изданию
Предисловие ко второму изданию
Предисловие к первому изданию
Введение. Природа теории вероятностей
§ 1. Исходные представления
§ 2. Способ изложения
§ 3. «Статистическая» вероятность
§ 4. Резюме
§ 5. Исторические замечания
Глава 1. Пространства элементарных событий
§ 1. Опытные основания
§ 2. Примеры
§ 3. Пространство элементарных событий. События
§ 4. Отношения между событиями
§ 5. Дискретные пространства элементарных событий
§ 6. Вероятности в дискретных пространствах элементарных событий
§ 7. Основные распределения. Основные допущения
§ 8. Задачи
Глава П. Элементы комбинаторного анализа
§ 1. Предварительные сведения
§ 2. Выборки
§ 3. Примеры
§ 4. Соединения
§ 5. Приложения к задачам о размещении
§ 6. Гипергеометрическое распределение
§ 7. Примеры, связанные с временем ожидания
§ 8. Биномиальные коэффициенты
§ 9. Формула Стирлинга
§ 10. Примеры и упражнения
§11. Задачи и дополнения теоретического характера
§ 12. Задачи и тождества, связанные с биномиальными коэффициентами
Глава Ш. Колебания при игре с бросанием монеты и случайные блуждания
§ 1. Основные понятия
§ 2. Задачи о расположении
§ 3. Случайное блуждание и игра с бросанием монеты
§ 4. Первая формулировка комбинаторных теорем
§ 5. Первый закон арксинуса
§ 6. Число возвращений в начало координат
§ 7. Экспериментальные данные
§ 8. Различные дополнения
Глава IV. Комбинации событий
§ 1. Объединение событий
§ 2. Приложение к классической задаче о размещении
§ 3. Осуществление m из N событий
§ 4. Приложения к задачам о совпадениях и к задаче угадывания
§ 5. Различные дополнения
§ 6. Задачи
Глава V. Условная вероятность. Независимость
§ 1. Условная вероятность
§ 2. Вероятности, определяемые через условные вероятности. Урновые модели
§ 3. Независимость
§ 4. Повторные испытания
§ 5. Приложения к генетике
§ 6. Сцепленные с полом признаки
§ 7. Селекция
§ 8. Задачи
Глава VI. Биномиальное распределение и распределение Пуассона
§ 1. Испытания Бернулли
§ 2. Биномиальное распределение
§ 3. Максимальная вероятность в биномиальном распределении
§ 4. Закон больших чисел
§ 5. Приближенная формула Пуассона
§ 6. Распределение Пуассона
§ 7. Примеры схем, приводящих к распределению Пуассона
§ 8. Время ожидания. Отрицательное биномиальное распределение
§ 9. Полиномиальное распределение
§ 10. Задачи
Глава VII. Нормальное приближение для биномиального распределения
§ 1. Нормальное распределение
§ 2. Предельная теорема Муавра-Лапласа
§ 3. Примеры
§ 4. Связь с приближенной формулой Пуассона
§ 5. Большие отклонения
§ 6. Задачи
Глава VIII. Неограниченные последовательности испытаний Бернулли
§ 1. Бесконечные последовательности испытаний
§ 2. Системы игры
§ 3. Леммы Бореля-Кантелли
§ 4. Усиленный закон больших чисел
§ 5. Закон повторного логарифма
§ 6. Интерпретация на языке теории чисел
§ 7. Задачи
Глава IX. Случайные величины; математическое ожидание
§ 1. Случайные величины
§ 2. Математическое ожидание
§ 3. Примеры и приложения
§ 4. Дисперсия
§ 5. Ковариация. Дисперсия суммы
§ 6. Неравенство Чебышева
§ 7. Неравенство Колмогорова
§ 8. Коэффициент корреляции
§ 9. Задачи
Глава X. Законы больших чисел
§ 1. Одинаково распределенные случайные величины
§ 2. Доказательство закона больших чисел
§ 3. Теория «безобидных» игр
§ 4. Нетербургская игра
§ 5. Случайные величины с различными распределениями
§ 6. Приложения к комбинаторике
§ 7. Усиленный закон больших чисел
§ 8. Задачи
Глава XI. Целочисленные величины. Производящие функции
§ 1. Общие положения
§ 2. Композиция
§ 3. Приложение к задачам о времени первого достижения и времени первого возвращения в схеме Бернулли
§ 4. Разложение на простые дроби
§ 5. Двойные производящие функции
§ 6. Теорема непрерывности
§ 7. Задачи
Глава ХП. Сложные распределения. Ветвящиеся процессы
§ 1. Суммы случайного числа величин
§ 2. Сложное распределение Пуассона
§ 3. Безгранично делимые законы
§ 4. Примеры ветвящихся процессов
§ 5. Вероятности вырождения в ветвящихся процессах
§ 6. Задачи
Глава ХШ. Рекуррентные события. Уравнение восстановления
§ 1. Наглядное введение и примеры
§ 2. Определения
§ 3. Основные соотношения
§ 4. Уравнение восстановления
§ 5. Рекуррентные события с запаздыванием
§ 6. Число осуществлении события Е
§ 7. Приложения к теории серий успехов
§ 8. Более общие рекуррентные события
§ 9. Особенности времен ожидания с геометрическим распределением
§ 10. Доказательство теоремы 3§3
§ 11. Задачи.
Глава XIV. Случайные блуждания и задачи о разорении
§ 1. Общие понятия
§ 2. Задача о разорении игрока
§ 3. Средняя продолжительность игры
§ 4. Производящие функции продолжительности игры и времени первого достижения
§ 5. Явные выражения
§ 6. Переход к пределу; процессы диффузии
§ 7. Случайные блуждания на плоскости и в пространстве
§ 8. Обобщенное одномерное случайное блуждание (последовательный анализ)
§ 9.Задачи
Глава. XV. Цепи Маркова
§ 1. Определение
§ 2. Примеры
§ 3. Вероятности перехода за n шагов
§ 4. Замкнутые множества состояний
§ 5. Классификация состояния
§ 6. Эргодическое свойство непериодических цепей. Стационарные распределения
§ 7. Периодические цепи
§ 8. Невозвратные состояния
§ 9. Задача о тасовании колоды карт
§10. Общий марковский процесс
§11. Различные дополнения
§12. Задачи
Глава XVI. Алгебраический метод изучения конечных цепей Маркова
§ 1. Общая теория
§ 2. Примеры
§ 3. Случайное блуждание с отражающими экранами
§ 4. Невозвратные состояния; вероятности поглощения
§ 5. Приложение к времени возвращения
Глава XVII. Простейшие стохастические процессы с непрерывным временем
§ 1. Общие понятия
§ 2. Распределения Пуассона
§ 3. Процесс чистого размножения
§ 4. Расходящийся процесс размножения
§ 5. Процесс размножения и гибели
§ 6. Показательное время обслуживания
§ 7. Очереди и задачи обслуживания
§ 8. Обратные уравнения (уравнения, «обращенные в прошлое»)
§ 9. Обобщение; уравнения Колмогорова
§10. Процессы, уходящие в бесконечность
§11. Задачи
Ответы к задачам
Предметный указатель

СКАЧАТЬ КНИГУ БЕСПЛАТНО

Оставить комментарий

You must be logged in to post a comment.

Rating@Mail.ru