Теория вероятностей, математическая статистика и их приложения

Автор: В. Феллер
Год выпуска: Год выпуска неизвестен
Число страниц: 752
Дата добавления: 2007-10-27
Размер: 15.062 Мб.
Тип: DJVU

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к русскому изданию
Предисловие
Глава I. Показательные и равномерные плотности
§ 1. Введение
§ 2. Плотности. Свертки
§ 3. Показательная плотность
§ 4. Парадоксы, связанные с временем ожидания. Пуассоновский
процесс
§ 5. Устойчивость неудач
§ 6. Времена ожидания и порядковые статистики
§ 7. Равномерное распределение
§ 8. Случайные разбиения
§ 9. Свертки и теоремы о покрытии
§ 10. Случайные направления
§ 11. Использование меры Лебега
§ 12. Эмпирические распределения
§ 13. Задачи
Глава II. Специальные плотности. Рандомизация
§ 1. Обозначения и определения
§ 2. Гамма-распределения
§ 3. Распределения математической статистики, связанные с гамма-распределениями
§ 4. Некоторые распространенные плотности
§ 5. Рандомизация и смеси
§ 6. Дискретные распределения
§ 7. Бесселевы функции и случайные блуждания
§ 8. Распределения на окружности
§ 9. Задачи
Глава III. Многомерные плотности. Нормальные плотности и процессы
§ 1. Плотности
§ 2. Условные распределения
§ 3. Возвращение к показательному и равномерному распределениям
§ 4. Характеризация нормального распределения
§ 5. Матричные обозначения. Матрица ковариаций
§ 6. Нормальные плотности и распределения
§ 7. Стационарные нормальные процессы
§ 8. Марковские нормальные плотности
§ 9. Задачи
Глава IV. Вероятностные меры и пространства
§ 1. Бэровские функции
§ 2. Функции интервалов и интегралы в R r
§ 3. Вероятностные меры и пространства
§ 4. Случайные величины. Математические ожидания
§ 5. Теорема о продолжении
§ 6. Произведения пространств. Последовательности независимых
случайных величин
§ 7. Пулевые множества. Пополнение
Глава V. Вероятностные распределения в R r
§ I. Распределения и математические ожидания
§ 2. Предварительные сведения
§ 3. Плотности
§ За. Сингулярные распределения
§ 4. Свертки
§ 5. Симметризация.
§ 6. Интегрирование по частям. Существование моментов
§ 7. Неравенство Чебышева
§ 8. Дальнейшие неравенства. Выпуклые функции
§ 9. Простые условные распределения. Смеси
§ 10. Условные распределения
§ 10а. Условные математические ожидания
§ 11. Задачи
Глава VI. Некоторые важные распределении и процессы
§ 1. Устойчивые распределения в R r
§ 2. Примеры
§ 3. Безгранично делимые распределения в R r
§ 4. Процессы с независимыми приращениями
§ 5. Обобщенные пуассоновские процессы и задачи о разорении
§ 6. Процессы восстановления
§ 7. Примеры и задачи
§ 8. Случайные блуждания
§ 9. Процессы массового обслуживания
§ 10. Возвратные и невозвратные случайные блуждания
§ 11. Общие марковские цепи
§ 12. Мартингалы
§ 13. Задачи
Глава VII. Законы больших чисел. Применения в анализе
§ 1. Основная лемма. Обозначения
§ 2. Полиномы Бернштейна. Абсолютно монотонные функции
§ 3. Проблемы моментов
§ 4. Применение к симметрично зависимым, случайным величинам
§ 5. Обобщенная формула Тейлора и полугруппы
§ 6. Формулы обращения для преобразования Лапласа
§ 7. Законы больших чисел для одинаково распределенных слу¬чайных величин
§ 8. Усиленный закон больших чисел для мартингалов
§ 9. Задачи
Глава VIII. Основные предельные теоремы
§ 1. Сходимость мер
§ 2. Специальные свойства
§ 3. Распределения как операторы
§ 4. Центральная предельная теорема
§ 5. Бесконечные свертки
§ 6. Теоремы о выборе
§ 7. Эргодические теоремы для цепей Маркова
§ 8. Правильно меняющиеся функции
§ 9. Асимптотические свойства правильно меняющихся функций
§ 10. Задачи
Глаза IX. Безгранично делимые распределения и полугруппы
§ I. Общее знакомство с темой
§ 2. Полугруппы со сверткой
§ 3. Подготовительные леммы
§ 4. Случай конечных дисперсий
§ 5. Основная теорема
§ 6. Пример: устойчивые полугруппы
§ 7. Схемы серий
§ 8. Области притяжения
§ 9. Различные распределения. Теорема о трех рядах
§ 10. Задачи
Глава X. Марковские процессы и полугруппы
§ 1. Псевдопуассоновский тип
§ 2. Вариант: линейные приращения
§ 3. Скачкообразные процессы
§ 4. Диффузионные процессы в R 1
§ 5. Прямое уравнение. Граничные условия
§ 6. Диффузия в многомерном случае
§ 7. Подчиненные процессы
§ 8. Марковские процессы и полугруппы
§ 9. «Показательная формула» в теории полугрупп
§ 10. Производящие операторы. Обратное уравнение
Глава XI Теория восстановления
§ 1. Теорема восстановления
§ 2. Уравнение ζ = F * ζ
§ 3. Устойчивые процессы восстановления
§ 4. Уточнения
§ 5. Центральная предельная теорема
§ 6. Обрывающиеся (невозвратные) процессы
§ 7. Применения
§ 8 Существование пределов в случайных процессах
§ 9. Теория восстановления на всей прямой
§ 10 Задачи
Глава XII. Случайные блуждания в R 1
§ 1. Обозначения и соглашения
§ 2 Двойственность
§ 3. Распределение лестничных высот Факторизация Винера—Хопфа
§ 4 Примеры
§ 5. Применения
§ 6. Одна комбинаторная лемма
§ 7. Распределение лестничных моментов
§ 8 Закон арксинуса
§ 9. Различные дополнения
§ 10 Задачи
Глава XIII. Преобразование Лапласа. Тауберовы теоремы. Резольвенты
§ 1. Определения. Теорема непрерывности
§ 2. Элементарные свойства
§ 3. Примеры
§ 4. Вполне монотонные функции. Формулы обращения
§ 5. Тауберовы теоремы
§ 6. Устойчивые распределения
§ 7. Безгранично-делимые распределения
§ 8 Многомерный случай.
§ 9. Преобразования Лапласа для полугрупп
§ 10. Теорема Хилле—Иосида
§ 11. Задачи
Глава XIV. Применение преобразования Лапласа
§ 1. Уравнение восстановления: теория
§ 2. Уравнение типа уравнения восстановления: примеры
§ 3. Предельные теоремы, включающие распределения арксинуса
§ 4 Периоды занятости и соответствующие ветвящиеся процессы
§ 5. Диффузионные процессы
§ 6. Процессы размножения и гибели. Случайные блуждания
§ 7. Дифференциальные уравнения Колмогорова
§ 8. Пример: чистый процесс размножения
§ 9. Вычисление P (∞) и времен первого прохождения
§ 10. Задачи
Глава XV. Характеристические функции
§ 1. Определение. Основные свойства
§ 2. Специальные плотности. Смеси
§ 3. Единственность. Формулы обращения
§ 4. Свойства регулярности
§ 5. Центральная предельная теорема для одинаково распределен¬ных слагаемых
§ 6. Условие Линдеберга
§ 7. Характеристические функции многомерных распределений
§ 8. Две характеризации нормального распределения
§ 9. Задачи
Глава XVI. Асимптотические разложения, связанные с центральной предельной теоремой
§ 1. Обозначения
§ 2. Асимптотические разложения для плотностей
§ 3. Сглаживание
§ 4. Асимптотические разложения для распределений
§ 5. Теорема Беррн—Эссеена
§ 6. Большие отклонения.
§ 7. Различно распределенные слагаемые
§ 8. Задачи
Глава XVII. Безгранично делимые распределения.
§ 1. Теорема о сходимости
§ 2. Безгранично делимые распределения
§ 3. Примеры. Специальные свойства
§ 4. Устойчивые характеристические функции
§ 5. Области притяжения
§ 6. Устойчивые плотности
§ 7. Схема серий
§ 8. Класс L
§ 9. Частичное притяжение. «Универсальные законы»
§ 10. Бесконечные свертки
§ 11. Многомерный случай
§ 12. Задачи
Глава XVIII. Применение методов Фурье к случайным блужданиям .
§ 1. Основное тождество
§ 2. Конечные интервалы Вальдовская аппроксимация
§ 3. Факторизация Винера—Хопфа
§ 4. Обсуждение результатов Применения
§ 5. Уточнения
§ б Возвращения в нуль
§ 7. Критерии возвратности
§ 8 Задачи
Глава XIX Гармонический анализ
§ 1 Равенство Парсеваля
§ 2 Положительно определенные функции
§ 3 Стационарные процессы
§ 4. Ряды Фурье
§ 5 Формула суммирования Пуассона
§ б. Положительно определенные последовательности
§ 7. L2-теория
§ 8 Случайные процессы и стохастические инте1ралы
§ 9. Задачи
Предметный указатель
Именной указатель

СКАЧАТЬ КНИГУ БЕСПЛАТНО